کرانهایی برای توابع درهم ساز جدایی پذیر

در این پایاننامه بحث ما برروی یک مفهوم ترکیبیاتی متمرکز شده که در سالهای اخیر کاربرد فراوانی در علم رمز نگاری پیدا کرده است. فرض کنید x و y دو مجموعه باشندبهطوریکه |x|=n و |y|=m. مجموعه توابع h با |h|=n را یک (n;n,m)- خانواده درهمساز مینامیم. حال اگر خانواده درهمساز h دارای این خاصیت باشدکه برای هر t- زیرمجموعه c_1,c_2,…,c_t?x با|c_1 |=w_1,|c_2 |=w_2,…,|c_t |=w_t و c_i?c_j=? برای i?j(1?i<j?t)، حداقل یک تابع h?h موجود باشد به طوری که h(c_i )?h(c_j )=?، آنگاه h را یک خانواده درهم سازجداکننده می نامیم و به صورت shf(n;n,m,{w_1,w_2,…,w_t }) نمایش می دهیم. مجموعه {w_1,w_2,…,w_t } را نوع خانواده در هم ساز می نامیم. برخی از انواع خاص خانوادههای درهمسازجداکننده با دیگر مفاهیم ترکیبیاتی یکسان است. از جمله می توانیم به خانواده درهم ساز تام اشاره کنیم که کاربردهای بسیار گستردهای دارد. همچنین کدهای ضد جعل، کدهای ضدجعل امن و کدها با خاصیت شناسایی منشاء از جمله کاربردهای دیگرخانوادههای درهمسازجداکننده در رمزنگاری است، که هریک با نوع خاصی از خانوادههای درهمسازجداکننده متناظر هستند. یکی از مسائل مهم در مطالعه خانوادههای درهمسازجداکننده پیدا کردن کران روی n (یا به طور معادل روی n) است، که به تفصیل در مورد آنها بحث می کنیم. همچنین با توجه به کاربردهای فراوان خانوادههای درهمسازجداکننده، یکی دیگر از مسائل مهم پیدا کردن ساختارهای مختلف برای انواع متفاوت خانوادههای درهمسازجداکننده است.